Page 142 - 14

145
Це означає, що H (t 0 )  H ) 0 ( , де t - початковий час (t 0  0).Для організації обчислень необхідно
0
задати кінцевий час інтегрування t , (t  2000 c ) і кількість точок N ( N  1000 ) розбиття
1 1
інтервалу  ,tt 0 1 .
Програма розв’язку складається із двох частин – активної і пасивної.
Пасивна частина не впливає на процес розв’язку задачі, а лише показує, який вигляд має
математична модель і які початкові умови.
Активна частина програми складається із двох фрагментів.
Перший фрагмент – це оператор Derivate Function (похідна функції), який має такий
вигляд:
D t , ( Y )  f t , ( Y 0 ) ,
де (tf ,Y ) - права частина диференціального рівняння, яке розв’язується;
0
Y -вектор-змінна – розв’язок задачі.
0
Другий фрагмент вміщує в собі оператор-підпрограму
S  rkfixed ( Name _ V , 1 t , 0 t , D ),
де Name_ V початкова умова, яка повинна бути векторною величиною;
0t 1 t , - початок і кінець інтегрування.
Результат розв’язку задачі формується у вигляді матриці S : перший стовпець якої ( S 0  ) –
біжучий час, а другий час S 1  - значення змінної, відносно якої шукається розв’язок задачі. В
нашому випадку цією змінною є H ) (t .
Візуалізація розв’язку задачі здійснюється з використанням графічного інтерфейсу у
вигляді графіків. На першому графіку показано як змінюється рівень рідини в часі, а на другому –
зміна рівня рідини відносно усталеного значення H ) 0 ( . При необхідності можна вивести значення
величин t і H у вигляді таблиць. Для цього достатньо набрати:  Ht ,  h, .

7.2.2. Розв’язок математичної моделі пневматичного об’єкта
Програма розв’язку задачі наведена на рис. 7.5 і не вміщує ніяких принципіальних
відмінностей в порівнянні з попередньою програмою. Аналіз математичної моделі пневматичного
об’єкта показує, що його вхідними величинами є тиски P і P на вході і на виході із ємності, а
1 2
також положення r та r вентилів R та R . Допустимо що величини r та r певним чином
1 2 1 2 1 2
зафіксовані, а стрибкоподібно змінюється тільки величина P . Зміна тиску на вході в ємність є
1
такою: P  1 a  P 1 ) 0 ( В нашому випадку a  2 . 0 тому P  P 1 ) 0 (   P  P 1 ) 0 ( 1 (  ) a . Як і в
1
1
попередньому випадку будемо вважати, що до моменту нанесення збурення об’єкт знаходиться в
рівноважному стані. Тому (tP 0 )  P ) 0 ( , ( t 0  0).

7.2.3. Розв’язок математичної моделі теплового об’єкта.
Математична модель теплового об’єкта це диференціальні рівняння (2.23) і (2.24), які подані в
канонічній формі.
Програма (рис. 7.6) розв’язку математичної моделі теплового об’єкта має таку ж структуру, як і
попередні програми. Різниця полягає лише в операторі-підпрограмі Rkadapt і в способі завдання
початкових умов.
Оператор-підпрограма розв’язку системи диференціальних рівнянь має такий вигляд:
S  Rkadapt (Name _V ,t , 0 t , 1 N , D ),
де Name_ V - n-вимірний вектор початкових умов;
n – порядок диференціального рівняння;
, 0 t 1 t - початок і кінець інтервалу інтегрування;
N - кількість точок розбиття ілу  ,0 tt  1 ;