Page 140 - 14

143
Програма обчислень параметрів математичної моделі об’єкта за формулами (7.6) і (7.7)
наведена на рис. 7.3.

7.2. Дослідження математичних моделей типових об’єктів

Завершальним етапом дослідження математичних моделей є їх розв’язок. Як приклад,
знайдемо розв’язок математичних моделей гідравлічного, пневматичного і теплового об’єктів. Ці
моделі подані нелінійними диференціальними рівняннями (2.13), (2.17) і системою нелінійних
диференційних рівнянь (2.23) і (2.24).
Для переважної більшості нелінійних моделей неможливо знайти аналітичним способом їх
розв’язок. Наприклад, в нашому випадку, аналітично розв’язати можна лише математичну модель
гідравлічного об’єкта. Тому для розв’язку нелінійних математичних моделей застосовують
числові методи.
Система MathCAD має спеціальні вбудовані оператори підпрограми, за допомогою яких
можна просто знайти розв’язки математичних моделей, що подані в формі нелінійного
диференціального рівняння чи системи нелінійних диференціальних рівнянь.

7.2.1. Розв’язок математичної моделі гідравлічного об’єкта
Програма розв’язку (рис. 7.4) складається з чотирьох розділів. Розділи Р1 і Р2 повністю
запозичені із програми, яка показана на рис.7.1.
Диференціальне рівняння, яке підлягає розв’язку, необхідно записати в нормальній формі
(формі Коші). Тому модель (2.13) подамо в такому вигляді:
dH (t ) 1
 q    gH (t  ) .
dt  S 1
Виберемо величину збурення q  a q  ) 0 ( , де a - величина, що визначає збурення (зміну
1 1
витрати рідини на вході в ємність). Тоді q  q 1 ) 0 (   q  q 1 ) 0 ( 1 (  ) a . У нашому випадку a 2 , 0 .
1
1