Page 137 - 14

140
трудомісткій операції знаходження часткових похідних, що виникає при розкладі нелінійних
функцій в ряд Тейлора.
Аналіз і синтез автоматичних систем керування вимагає різних форм математичних
моделей. Крім того ці форми лежать в основі дискретизації математичних моделей об’єктів. Такі
дискретизовані моделі можна отримати як в часовій, так і в частотній областях, а їх розв’язок
може бути знайдений для будь-якої із цих форм. Як буде показано в цьому розділі, перераховані
задачі просто розв’язуються в системі MathCAD.

7.1. Обчислення параметрів математичних моделей

7.1.1 Обчислення параметрів моделі гідравлічного об’єкта
3
Допустимо, що робочим тілом гідравлічного об’єкта є вода. Тоді   1000кг / м , а площа
2
поперечного перерізу ємності (див рис. 2.1) S  5 , 2 м . Як випливає із рівняння (2.13), єдиним
параметром математичної моделі, який необхідно визначити, є гідравлічний опір  . Його ми
обчислимо, розглянувши статичний режим роботи об’єкта, який має місце тоді, коли
H  H ) 0 (  const. Нехай H ) 0 (  5 , 1 м .
Оскільки для статичного режиму роботи об’єкта має місце умова H  H ) 0 ( , і відповідно
dH
 0 , то
dt
q ) 0 (   gH ) 0 (  0. (7.1)
1
q ) 0 (
Із рівняння (7.1) знаходимо   1 ,
 gH ) 0 (
де q ) 0 ( - витрата на вході ємності в усталеному режимі роботи. В нашому випадку візьмемо, що
1
q 1 ) 0 (  25 кг с / .
Програма обчислень гідравлічного опору  в системі MathCAD наведена на рис7.1.

7.1.2 Обчислення параметрів моделі пневматичного об’єкта
Математична модель пневматичного об’єкта (див. рис. 2.2) отримана в розділі
2.4 у вигляді диференціального рівняння (2.17).
Допустимо, що робочим тілом об’єкта є повітря. Тоді за нормальних умов густина повітря
3
3
 0  . 1 293кг / м при P  , 0 1013 10 6 Па. Об’єм ємності V візьмемо рівним 8 м .
A
Як показує аналіз рівняння (2.17) вхідними величинами об’єкта тиски P і P , а також
1 2
степінь відкриття r і r вентилів R і R . Для конкретності допустимо, що r  const і r  const ,
1
2
1
2
1
2