Page 25 - 128

Одержана щільність ймовірностей співпадає з нормальним
симетричним (гаусовим) розприділенням ймовірностей.
Отже, якщо задана дисперсія станів елементів, то
повідомлення володіє найбільшою інформативністю
(максимальною ентропією) в тому випадку, коли стани
елементів розприділені за нормальним законом (рис.2.2.а).
Якщо задана середня потужність перешкоди, то остання
являється найбільш ефективною (ентропія перешкоди
максимальна), коли стан утворюючих перешкоду елементів
розприділений за нормальним законом. Саме цьому закону
підпорядковуються амплітуди флуктуаційних шумів, а, отже,
ці шуми — найбільш заважаючі із всіх можливих перешкод,
так як найбільш інформативні.

φ(x) φ(x)

1/(b-a)

x x
0 0 a x 0 b
а) при заданій дисперсії станів б) при довільній дисперсії
Рисунок 2.2 – Функції щільності імовірностей, які
забезпечують максимальну ентропію повідомлень:

Підставляючи одержаний результат у вираз (2.16), отримаємо
   1 x 2 
H *   x    logx  e 2 2 dx ;

H H 2

   2   
 log e 
2
H *    logx  2    dxx  2  x   dxx .

H 2 H 2 2 H
   

Так, як  H  dxx  1 , (2.31)

 

2
2
а x  H  dxx   , (2.32)

 
26