Page 24 - 128

2
log e  log   x     x .
2 2 1 2
ln A
Так як log A  , то
2
ln 2
ln  x   ln 2   x 2 ln 2  1 ,
1 2
2 ln 2
2
ln
x
1 
або   ex  1  e 2 . (2.24)
Постійні множники визначаємо, підставляючи одержане
значення φ(х) в вираз додаткових умов
 2  2
e
 e 1  ln 2 1  2 x ln 2 dx  1  e 1  ln 2 1  e  2 x ln 2 dx  1 ; (2.25)
   
 
2  ln 2 1  x 2 ln 2 2 1  ln 2 1 2  x 2 ln 2 2
 x e 1 e 2 dx    e  x e 2 dx   . (2.26)
   
Згідно таблиць інтегралів [17]
 
ax 2  ax 2 2 
 e dx  ,  e x dx  3 .
0 2  a 0  4   a
Рівняння (2.25) і (2.26) можна переписати у вигляді

ln
2
1
e 1   1 ; (2.27)
  ln 2
2

1
ln
2
2
e 1    ; (2.28)
3
 2   ln  2
2
і, розділивши (2.27) на (2.28), встановити, що
1
 ln 2   . (2.29)
2 2
2
Підставляючи отримане значення в формулу (2.27),
отримаємо
1
2
e  ln 1  .
1
 2 
Підставляючи останній результат в вираз (2.24),
записуємо
 x 2
1 2
  x  e 2 . (2.30)
2 
Останній вираз являє собою те значення функції щільності
ймовірності розприділення станів, при якому ентропія
повідомлень з обмеженою дисперсією максимальна.
25