Page 94 - 126

Насамперед відкладемо величину нормального
(головного) напруження ОА=, що відповідає φ = 0, і
побудуємо на відрізку ОА, як на діаметрі, коло (центр кола –
точка С).
Переконаємось, що складові напруження в довільному
похилому січенні можуть бути графічно представлені
координатами точки М на побудованому колі.
Для одержання шуканої точки М на колі, що відповідає
певному нахилу площинки під кутом φ, слід відкласти в
напрямі годинникової стрілки від точки А дугу з центральним
кутом 2φ . Тоді, як випливає з рис.3.6, маємо:

 
OD=OC+CD=  cos 2    cos 2  ;
2 2

MD=CОsin2= sin 2  .
2
Порівнюючи отримані вирази для координат точки М з
виразами для напружень (3.1) і (3.1’), бачимо, що вони
тотожні, тобто напруження в довільному січенні стержня
0 визначається координатами точок верхнього півкола
на рис.3.6.
0
Ідучи далі, якщо кут нормалі φ більший ніж 90 (φ ),
то відкладаючи на колі Мора згідно описаного правила
центральний кут 2φ, прийдемо до деякої точки М на
нижньому півколі.
Проілюструємо це на випадку, коли січення (pq) з
нормаллю перпендикулярне до попереднього (pq) з кутом  і
нормаллю n. При цьому точка М є протилежною М на
діаметрі ММ 1. Складові для цієї точки будуть:

 
 n1=OE=OC-CE=  cos 2    sin 2 
2 2

=-BE=-CМsin2=- sin 2  . (3.9)
2

Звідси випливає такий важливий результат: порівнюючи
першу формулу (3.9) з (3.1) і додаючи їх, отримуємо:
2 2
 n+ n1= 0cos + 0sin = 0,

159