Page 88 - 126

3.1.4 Зміна об’єму при одновісній деформації.

Раніше ми вивчали лише осьові деформації стержня при
розтязі. Досвід показує, що таке осьове видовження
супроводжується боковим (поперечним) звуженням стержня,
а відношення цього відносного звуження до відносного
розтягу є величиною сталою для даного стержня. Ця стала
*
носить назву коефіцієнта Пуассона і позначається буквою .
Для ізотропних матеріалів С.Пуассон знайшов, що =0.25.
Експерименти на металах показали, що  знаходиться в околі
цього значення, наприклад, для литої сталі 0.3. Коефіцієнта
Пуассона  - величина безрозмірна. Практично для всіх
матеріалів 0    0,5.
За відомими деформаціями в двох напрямах визначимо
зміну об’єму стержня при розтязі. Довжина стержня
збільшується як (1+):1, а бокові розміри (їх два) у відношенні
2
(1-):1, тому об’єм стержня , як (1+)(1-) :1
тобто:
V 'V
2
 1 (   )( 1  )  1 (   )( 1 2   2  2 ) (3.6)
V

Розкриваючи праву частину (3.6) і нехтуючи квадратами
малих величин (деформацій), отримаємо для відносної зміни
об’єму :
V 'V
   1 (   2 ) (3.7)
V

Оскільки з фізичних міркувань   0, то з (3.7) випливає
умова
  0.5. (3.8)
___________________

*
Сімеон Пуассон (1781-1840) – французький математик і механік,
який аналітично встановив це співвідношення, виходячи з
молекулярної будови тіл і ввів цей коефіцієнт  у практику
розрахунків.

153