Page 21 - 110

Перевірка на нормальність у випадку , коли кількість спостережень має
незначну величину , здійснюється таким чином :
1. Результати спостережень групують в так званий “варіаційний ряд” ( х (1) ; х (2)
; . . . ; х (n) ) так , щоб х (1) ≤ х (2) ≤ . . . ≤ х (n)
k
2. Визначають статистичну функцію розподілу за формулою   xF де
n k
n  1
k=1 , 2 , … , n .
x  X
3. Знаходять змінну z k за формулою z  k
k

x
4. В координатах z - х наносять точки z k , х k . При нормальному законі
розподілу вони повинні розташуватися вздовж однієї прямої лінії . Якщо ж
ми отримуємо криву лінію , то експериментальні дані не підлягають закону
нормального розподілу .
Існують наступні функції розподілу похибок : інтегральна і диференційна .
Інтегральна функція розподілу має такі властивості :
— симетричний розподіл результатів спостережень відносно істинного
значення вимірюваної величини ;
— графік часто має точку перегину в точці , яка відповідає істинному
значенню ;
— безперервність .
Диференційна функція розподілу (густина розподілу імовірностей) має такі
властивості :
— графік частіше всього має дзвіноподібну форму з максимумом при
істинному значенні ;
— площа завжди між графіком і віссю абсцис рівна одиниці ;
— симетричність ;
— імовірність появи одинакових за величиною , але різних за знаком
похибок є одинакова ;
Існують наступні види розподілу результатів спостережень [3, с.30-32] і
випадкових похибок (підпорядковуються диференційній функції розподілу) :
1) рівномірний ;
2) нормальний (розподіл Гауса) ;
3) розподіл Лапласа (використовується , коли точнісні характеристики
наперед невідомі або нестабільні в часі) .
Найбільш поширеним при обробці результатів багаторазових вимірювань
є закон нормального розподілу [3, с.103] , який характеризується функцією

1     XX  2 
 xf e   (3.4)
 2  2 2 
 
де f(x) - густина розподілу похибок вимірювання ; σ - середньоквадратичне
відхилення випадкової величини (СКВ) від середнього арифметичного
значення вибірки ; X —середнє арифметичне значення .
Математичне очікування М(х) є середнє значення випадкової величини і
визначається з виразу