Page 100 - Міністерство освіти та науки України

ПРИКЛАД 6.5

Нехай потрібно одержати максимальне значення цільової
функції двох змінних

R (x ) 10x 1 15x
2

при обмеженнях
5 , 0 x 1 5 , 2 x 2 50 ;
3x 1 x 2 120 ; .
x 1 ; 0 x 2 . 0
Розв'язок ілюструється рис. 6.4.
У відповідності до обмежень виділимо область допустимих
розв'язків. Для цього нерівності подамо у вигляді рівностей
5 , 0 x 1 5 , 2 x 2 50 ;
3x 1 x 2 120 .
Побудуємо лінії рівня цільової функції для деяких її зна-
чень.
Нехай y = 300, тоді 10x 1 15x 2 300 . Лінія рівня для
цього значення проходить через точки x = 0, x = 20 та x =
1
2
1
30, x = 0.
2
Нехай y = 600, тоді 10x 1 15x 2 600 . Лінія рівня для цьо-
го значення проходить через точки x = 0, x = 40 та x = 60,
1
2
1
x = 0.
2
Із збільшенням значення y лінія рівня зміщується вгору.
Значить, максимального значення при заданих обмеженнях
99