Page 77 - 84

Теорема про взаємність побічних переміщень
(теорема Максвелла):

Вона має місце, якщо Р 1=Р 2: переміщення точки А під
дією сили, прикладеної в точці В, дорівнює переміщенню
точки В під дією тієї ж сили, але прикладеної в точці А.

Питання для самоперевірки

1. Чим відрізняються переміщення від деформацій?
2. Як визначаються переміщення в стержневих системах —
балках і рамах?
3. Опишіть послідовність визначення переміщень.
4. У чому заключається графоаналітичний спосіб Верещагіна
перемножування епюр?
5. Сформулюйте теореми Бетті і Максвелла.

ПРИКЛАД 14. Для рами (мал. 16а) потрібно визначити
горизонтальне переміщення перерізу А і кут повороту
перерізу D.
Розвязання. Будуємо спочатку звичайним методом епюру
згинних моментів від заданого навантаження (вантажну).
Вона представлена на рис. 16 б.
Визначення необхідного горизонтального переміщення в
перерізі А, кута повороту в перерізі D проведемо за методом
Мора з використанням правила Верещагіна. Для цього
будуємо епюри моментів від одиничної сили Р А=1,
прикладеної в т.А, і від одиничного моменту М Д=1,
прикладеного в т. D.
Ці епюри приведені відповідно на мал. 16 в і 16 г.
Виконуючи перемножування епюр, отримаємо

Paa2 a 1 Paa a
 A  M ,( p M ) 1  2 /  
1
2 3 2  5.0 EI 2 2 2  EI2
1 Paaa 1 Paa 2a Pa 3
   .
2 2 2 2EI 2 2 3 2EI 12EI