Page 47 - 84

Якщо стержень (вал) має круговий (чи кільцевий) поперечний
переріз, то має місце чисте кручення. При цьому при вивченні
чистого кручення приймаються наступні гіпотези:
1. Поперечні перерізи, плоскі і паралельні до деформації,
залишаються плоскими і паралельними після деформації і
відстань між ними не міняється.
2. Поперечні перерізи залишаються круговими, радіуси не
змінюють своєї довжини і не викривляються.
Крім того, передбачається, що закон Гука залишається
справедливим (  G  ).
Необхідно розібрати виведення на основі сформульованих
вище гіпотез формули для дотичних напружень, що
визначаються за формулою
M
 K r . (7.5)
I
p
Ця формула показує, що по радіусі напруження розподілені
лінійно і найбільшого значення досягають при r max  d 2 /
( d – діаметр перерізу)
M
  K , (7.6)
max
W
p
де W — момент опору при крученні.
p
Для кільцевого поперечного перерізу ( d — внутрішній
o
діаметр)
d 4 4 d 3 4
I p  1 (   ),W p  1 (   ), (7.7)
32 16
де   d d / . При  =0 одержимо формули для кругового
o
поперечного перерізу.
Кут закручування на довжині l визначається за формулою
(при постійному на цій ділянці M )
K
1
M dz M l
  K  K . (7.8)
0 GI p GI p
Досить часто на розгляд дається відносний кут
закручування (кут закручування на одиницю довжини)