Page 36 - 80

Задача 111. У круговому пласті радіусом R к працюють дві рівнодебітні
нафтові свердловини радіусом r c, які симетрично розміщені в цьому пласті, а

відстань між ними становить 2, тобто центр покладу знаходиться посередині
між свердловинами. Потенціали на контурах живлення пласта і свердловин

становлять Ф к і Ф с. Необхідно отримати рівняння потенціалу цього потоку і
вивести формулу дебіта q однієї свердловини. Методичні вказівки: 1. Викорис-

тати методи відображення джерел і стоків та суперпозиції щодо комплексних
потенціалів. 2. Початок декартових координат вибрати на середині відстані між

свердловинами. В результаті використання методу відображення додатково
отримати ще два джерела, тобто буде два стоки і два джерела, розміщені не на

початку координат, а в точках з комплексною координатою z oi = x oi + iy oi.
Комплексний потенціал кожного стоку і джерела записати формулою типу

q
F (z )   ln(z  z )  . 3. Використовуючи принцип суперпозиції, скласти
c
i oi i
2
шукану характеристичну функцію F(z). 4. Комплексну змінну (z-z oi) записати в
полярних координатах виразом z  z  er  i i , де r i,  і – відстань від довільно
oi i
вибраної точки М(x, y) площини потоку z до особливої точки (точки розміщення

стоку чи джерела z oi = x oi + iy oi) і полярний кут з вершиною в цій особливій точці
(рекомендуємо зобразити схему пласта з розміщеними названими точками, що

дасть змогу уникнути помилок). 5. Підставити комплексні зміннні (z–z oi) в F(z),
виділити дійсну частину і отримати рівняння Ф(x, y). 6. Із граничних умов

знайти постійну, а відтак вивести рівняння дебіта свердловин.
q r r 2 (Ц  Ц )
Відповідь: Ц( y , x )  ln 3 4  c; q  к с
4
2  r 1 r 2 R   4
ln к
2
2R  r c
к
Задача 112. У напівнескінченному пласті біля нескінченного прямоліній-
ного контура живлення пласта працюють дві рівнодебітні нафтові свердловини.

Відстань між свердловинами становить 2, а від кожної свердловини до лінії

контура – a (по перпендикуляру до лінії контура). Вивести формулу дебіту
кожної свердловини і обчислити цей дебіт. Відомо: коефіцієнт гідропровідності
3
-15
пласта  = 10 м /(Пас); тиск на лінії контура живлення пласта р к = 14 МПа;
вибійні тиски р с = 12 МПа; радіуси свердловин r с = 0,1 м; a = 1000 м;  = 200 м.

Вказівка: використати методи відображення джерел і стоків та суперпозиції.
2 p  p  -9 3
Відповідь: Q  к c ; 1,0910 м /с.
2 2
2a a  
ln
r  с

34