Page 84 - ЕЛЕКТРИКА І EЛEКТРОМАГНЕТИЗМ

Імовірність знаходження системи в даному стані – це
імовірність того, що точка фазового простору попаде в еле-
мент фазового об’єму dr dp , який розташований поблизу да-
ної точки r і p , тобто координати й імпульси частинок зна-
ходяться в інтервалі r  r  r d ; p  p  d p .
Функція розподілу як густина ймовірності нормується на
одиницю, що означає, що ймовірність знаходження частинки
в усьому просторі перетворюється в достовірність

 f  p,r  dr dp  1. (5.19)
 
Інтегрування проводиться по всьому фазовому простору.
За функцією розподілу  p,rf  можна розв’язати основну за-
дачу квантової статистики – визначити середні значення вели-
чин, що характеризують дану систему.
В статистичній фізиці простіше мати справу не з коор-
динатами і імпульсами, а з енергією, яка квантується. Стан
системи характеризується дискретною функцією розподілу.
Функція розподілу фактично характеризує відносну кі-
лькість частинок з заданим значенням енергії і тому можна
dN
писати   f     .
N
Явний вираз функції ро-
зподілу в загальному вигляді
одержав американський вче-
ний-фізик Д.Гіббс (1839-
1903). В класичній і кванто-
вій статистиці канонічний ро-
зподіл Гіббса має вигляд
(рис. 5.3)

 n
f  A e kT ,
  
n
Рисунок 5.3 де A – стала з умови норму-
вання до одиниці; n – сукуп-
ність квантових чисел; k – стала Больцмана; T – абсолютна
температура;  – потенціальна енергія частинки.
n

79