Page 30 - 70

Похідна фізична величина — фізична величина, яка входить
в систему і визначається через основні величини цієї системи. На-
приклад, прискорення в системі механічних фізичних величин. Та-
кий метод побудови фізичних величин був запропонований К.Гау-
сом в 1832 р. Перша система одиниць фізичних величин була на-
звана саме його іменем.
Математичний вираз, який відображає зв`язок похідної фізич-
ної величини з основними величинами системи і в якому коефіцієнт
пропорційності дорівнює одиниці, називається розмірністю
(dimension) фізичної величини. Розмірності основних фізичних
величин позначаються прописними буквами. Наприклад, розмірно-
сті довжини, часу і маси записуються відповідно таким чином:
dim(l)=L, dim(t)=T, dim(m)=M.
Розмірності похідних фізичних величин визначаються добут-
ком розмірностей основних величин з такими показниками степе-
ней, які відповідають показникам степеней цих величин в рівняннях
між цими величинами згідно законів фізики. Тобто
      
dim( x ) L  M  T  I   J   N .
Наприклад, швидкість визначається як відношення l/t. Тоді
розмірність швидкості буде мати такий вигляд:
dim(V)= dim( Дl) dim   L/TДt   L T   1 .
Розмірність прискорення відповідно буде такою:

 2
 1
dim  a  dim ДV  dim  Дt  L T  T  L T  .
Розмірність сили визначається другим законом Ньютона
F  m  a.Тоді
 2
dim( F ) dim( m ) dim( a ) L  M T  .
У всіх випадках, коли розмірність фізичної величини визнача-
ється за допомогою рівняння фізики, яке включає похідні величини,
що включають одні і ті ж основні величини, кінцевий вираз розмір-
ності отримується таким чином, що кожна основна фізична величи-
на входить в нього тільки один раз з показником степені, який дорі-
внює сумі показників степеней цієї основної величини у виразі.

26