Page 6 - 6830

Значення та  можнавиразити через х:

1 n
(  X )  lim  x i
n   n  i 1 (1.2)

1 n
 ( X )  lim  x(  ) 2
n    i n 1 i (1.3)

Закон нормального розподілувипадкових величин, відображений формулою (1.1) та

графікомрис. 1.1, даєзмогуобчислитиймовірністьперебуваннявипадковоївеличиниХ у певних
межах Так, можнавважати: з імовірністюР= 68,3 %,що величина Х не виходить за межівід

   до    (тобтоперебуває в межах    ); з ймовірністюР= 95,5 %,що величина

Xперебуває в межах   2  ; з імовірністюР = 99,7 %, що величина Xперебуває в межах

  3  .

Нормальний закон розподілуописуєнескінченно велику
сукупністьвипадковихпохибок (генеральну). Однакйогоможназастосувати й для

описускінченнихсукупностей, вважаючи, що вони випадкововибрані з генеральної (саме

тому скінченнісукупностіназиваютьвибірками).
У вибіркахзіскінченнимn точнеобчислення та  неможливе; замість них

приблизнообчислюютьїхністатистичніоцінки та  .

Для вибірки з n значеньх і. оцінкоюматематичногосподіваннявипадковоївеличини

(їїнайвірогіднішимзначенням) є:
~ 1 n
(  X )  x   x
 i n 1 i (1.4)

Вибірковесередньоквадратичневідхиленняокремихрезультатівспостережень для

цієїсамоївибіркиможнаобчислити за формулою Бесселя:
n
1
~
 ( X )  s   x(  x) 2
n 1  i 1 i (1.5)
де x  x -випадковевідхиленняі-то результату спостереженнявідзнайденоюзначення
i
x .
Надійнімежі, їїяких при заданійймовірностіперебуває величина X, обчислюються за

формулами x  t S (для нижньоїмежі) та x  t S (для верхньої), де t -
 x  x 

коефіцієнтнадійності (довіри) для ймовірностіР, S  s/ n де S -
x x
середньоквадратичневідхиленнязначення x . Для невеликих вибірок( n 30 )

надійнімежізалежатьтакож і відкількостіспостережень n .

Таблиця1.1. Значеннякоефіцієнтадовіривідкількостірезультатівспостережень