Page 18 - 6760

2, ..., т) . Зауважимо, якщо сума ухилів для кожної групи рівна
нулю, то рівна нулю також і сума всіх ухилів, тобто для нашої
системи рівність (6.3) буде виконана.

Метод найменших квадратів
Нехай відомий вид емпіричної формули
~
y  f  ax; 1 , a , a , m  (4.4)
2
і
~
  f  ax; , a , a ,  y i 1 , 2 , ...,  n (4.5)
i 1 2 m i
– ухили емпіричної формули (5.4) від вихідних даних ( , ) i i x y .
Відповідно методу найменших квадратів найкращими

коефіцієнтами а1, а2,..., ат вважають ті, для яких сума квадратів
ухилів
n ~ 2

S  ax; 1 , a , a , m   f   x ; a , a , a , m   y i (4.6)
1
2
2
i
 i 1
буде мінімальна. Звідси, використовуючи необхідні умови
екстремуму функції декількох змінних, одержуємо так звану
нормальну систему для визначення коефіцієнтів a (і = 1,2,…, т)
i
S S S
 , 0  , 0  ,  . 0 (4.7)
a 1 a 2 a m

Якщо система (5.7) має єдиний розв'язок, то він буде шуканим.
Система (5.7) спрощується, якщо емпірична функція
~
f  ax; , a , a ,  лінійна відносно параметрів a , a , a , .
1 2 m 1 2 m
Дійсно, вважаючи що
~
f x ; a , a ,, a     ax    x   a   x ,
i 1 2 m 0 1 1 m m
будемо мати
n
2
S a , a , a ,   a  x  a   Yx  ,
1 2 m 1 1 i m m i i
 i 1
Y  y   x .
i i 0 i
Звідси

18