Page 17 - 6760

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 4
ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ
ЕМПІРИЧНОЇ ФОРМУЛИ
5.1 Мета роботи: Вивчення методів підбору параметрів для

емпіричних формул
5.2 Основні теоретичні положення
Якщо вид емпіричної формули вибрано, то виникає задача

визначення найкращих коефіцієнтів (параметрів), які входять в
цю формулу. Оскільки на практиці значення неминуче містять
помилки і кількість точок значно перевищує кількість параметрів,
які шукаються, то знайти значення параметрів можна тільки

використовуючи спеціальні методи. Найбільш вживані такі:
1) метод середніх;
2) метод найменших квадратів.

Метод середніх
Якщо в емпіричну формулу
~
y  f  ax; , a , a ,  (4.1)
1 2 m
підставити вихідні дані Mі(xі, yі), то ліва частина формули не
буде рівна правій. Різниці (нев'язки)
~
f  ax; 1 , a , a , m  y  i  i i 1 , 2 , ...,  n (4.2)
2
називають ухилами і являють собою відстані по вертикалі точок
від графіка емпіричної функції (5.1), взяті із знаком плюс (+) або
із знаком мінус (-).
Відповідно до методу середніх за найкраще положення

емпіричної кривої приймається те, для якого алгебраїчна сума Е
всіх ухилів дорівнює нулю, тобто повинна мати місце рівність
n

E   i  0. (4.3)
 i 1
Для визначення за методом середніх сталих а1, а2,..., ат, де m< n,
всі ухили розбивають на m груп, які містять приблизно однакову

кількість ухилів. Прирівнюючи нулю алгебраїчну суму Еj (j= 1, 2,
..., m) ухилів, які входять в кожну із цих груп, отримуємо
систему, що містить стільки рівнянь, скільки є невідомих
коефіцієнтів а1, а2,..., ат.

Розв'язавши цю систему, ми знайдемо коефіцієнти aі (і = 1,

17