Page 12 - 6577

На основі викладених вище міркувань припустимо, що
переміщення точки М 1 у напрямі радіуса
cos
S B .
1
R
де В – коефіцієнт пропорційності.

Розглянемо тепер точку М 2, яка знаходиться на відстані
dR від точки М 1. Переміщення для точки М 2
cos
S 2 B R dR .

Тоді відносна деформація ґрунту на відрізку М 1– М 2
S 1 S 2 cos 1 1 cos
R B B 2 ,
dR dR R R dR R RdR
нехтуючи величиною RdR, одержимо
cos
B .
R 2
R
Згідно із законом Гука, радіальні напруження подамо в
такому вигляді
C ,
R R
де С – коефіцієнт пропорційності між напруженнями і
деформаціями.
Підставимо вираз R у формулу для R
cos
C B .
R 2
R
Для визначення добутку C B умовно відітнемо частину
півпростору півкульовою поверхнею (рис. 1.2, б). Складемо
рівняння рівноваги

2
N R cos dA 0,
0
де поверхня елементарного кульового поясу
dA 2 R sin Rd .
Після інтегрування матимемо

12