Page 55 - 6505

Комбінований метод (метод хорд і дотичних)

Суттєвим недоліком методів хорд і дотичних є незадовільна
ознака закінчення обчислювального процесу. Умови | − | ≤

або | ( )| ≤ не завжди забезпечують необхідну точність

обчислення кореня рівнянн я ( ) = 0 . Комбінований метод
дозволяє усунути цей недолік. З опису методів хорд і дотичних

випливає, що якщо один із способів визначає значення кореня з
недостачею, то другий обов’язково з надлишком. Ця особливість

методів дає можливість сформулювати хорошу ознаку закінчення

обчислень і забезпечити необхідну точність результату.
( )
Позначимо – n-е наближення кореня, розраховане методом
(д)
хорд, – методом дотичних.

Тоді для оцінювання похибки обчислень кореня доцільно
( ) (д)
скористатись умовою − ≤ , бо точно відомо, що в

( ) (д)
діапазоні − обов’язково перебуває шуканий корінь.

Алгоритмом обчислень коренів комбінованим методом є
сукупність таких співвідношень:

 Умова вибору початкового наближення:

, якщо ( ) ( ) > 0 або ( ) ( ) < 0;
=

, якщо ( ) ( ) < 0 або ( ) ( ) > 0;

 Розрахункове співвідношення:

(д) ( )
= − ;
( )
( ) ( )
− , якщо = ;
( ) ( ) ( )
= ) ;
− ( ) ( , якщо = ;

( ) ( )

 Ознака закінчення обчислювального процесу:

( ) (д)
− ≤ .

54