Page 42 - 6449

З кожним рядком і з кожним стовпчиком матриці транспортної
задачі пов’язується невідома величина U або V , яка називається
j
i
потенціалом цього рядка або стовпчика. Вказані потенціали підлягають
визначенню. Для цього для базисних клітинок складаються рівняння, які
відповідають умові рівності коефіцієнтів цільової функції. При базисних
змінних (наприклад, умові (1.15)). Ці рівняння записують таким чином:
для базисних змінних: V  V  C .
i
ij
j
Для вказаної таблиці систему рівнянь записують у вигляді:
U V  5
1 1
U V  1
1 2
U V  4
2 2
U V  3
2 3
U V  2
3 3
U V  4
3 4
U V  4
3 5
Вказана система містить на одне рівняння менше, ніж кількість
невідомих задачі, тому вказана система є недовизначеною або
незамкнутою для її замкнення необхідно задавати значення однієї з
невідомих.
Не порушуючи узагальненості викладання, вважатимемо:
U  . 0 (1.49)
1
хоча можна задавати будь-яке значення будь-якій змінній загальний
результат від цього не зміниться. У допущенні (1.49) одержуємо з рівнянь

системи:
U  , 0
1
U  , 3
2
U  , 2
3
V  , 5
1
(1.50)
V  , 1
2
V  , 0
3
V  , 2
4
V  . 2
5
Важливо, щоб вказаний розв’язок був знайдений безпомилково, в
іншому випадку всі подальші випадки не мають змісту. Після знаходження
потенціалів (1.50) перевіряється умова оптимальності розв’язку,
еквівалентна умові мінімуму задачі лінійного програмування: для того
щоб поданий у таблиці план був би оптимальним необхідно щоб для всіх
небазисних клітинок виконувалась б умова:
Небазисні:
~
C  U V  C  0 (1.51)
ij i j ij

42