Page 156 - 6376

В загальному випадку рівняння (14) можна записати

= = . (16)

0
0

29.4. Вихровий характер магнітного поля. Оскільки, циркуляція вектора не

дорівнює нулю, то це означає, що поле не потенціальне (на відміну від електростатичного
поля). Таке поле називають вихровим або соленоїдальним.

Теорема про циркуляцію вектора відіграє приблизно таку ж роль, що і теорема

Гауса для векторів і . Ми знаємо, що поле визначається усіма струмами, циркуляція ж

вектора тільки тими струмами, які охоплює даний контур. Не дивлячись на це, в деяких
випадках – при наявності спеціальної симетрії – теорема про циркуляцію виявляється досить
ефективною, дозволяючи дуже просто знаходити .

Це буває тоді, коли обчислення циркуляції вектора можна звести, вибравши
правильно контур, до добутку (або ) на довжину контуру або його частину. Якщо цього

немає, розрахунок поля приходиться здійснювати іншими способами, наприклад за
допомогою закону Біо-Савара-Лапласа або шляхом розв’язання відповідних

диференціальних рівнянь і розрахунок стає значно складнішим.

Приклад. Магнітне поле прямого струму. Нехай постійний струм протікає вздовж
нескінченно довгого прямого провідника, що має круглий переріз радіуса . Знайти індукцію

поля ззовні і всередині провідника.

З симетрії задачі слідує, що лінія вектора в даному випадку повинні мати вигляд

кіл з центром на осі провідника. Причому модуль вектора повинен бути одинаковий в усіх

точках на відстані від осі провідника. Тому за теоремою про циркуляцію вектора для
круглого контуру (рис. 4)
1

∙ 2 = . (17)
0

Звідси, поза межами провідника

= 0 ≥ . (18)
2

Всередині провідника з тих самих уявлень симетрії слідує, що лінії вектора є також

колами. За теоремою про циркуляцію вектора для круглого контуру ∙ 2 = , де
0
2