Page 152 - 6376
P. 152
Підставимо у (2) замість заряд , де – елементарний об’єм, – об’ємна густина
заряду, який є носієм струму. Врахуємо, що = . Тоді формула (2)
,
0
= . (3)
4 3
Якщо струм протікає по тонкому провіднику з площею поперечного перерізу ∆, то
= ∆ = , де – елемент довжини провідника. Вводячи вектор в напрямі струму
, перепишемо попередню рівність як
= . (4)
Вектори і називають відповідно об’ємним і лінійним елементом струму. Виконаємо
заміну у формулі (3) об’ємного елементу струму на лінійний, отримаємо
, (5)
0
= .
4 3
Формули (3) і (5) виражають закон Біо-Савара-Лапласа.
Повне поле , у відповідності до принципу суперпозиції, визначається шляхом
інтегрування виразів (3) або (5) по усіх елементах струму:
0 , 0 , (6)
= ; = .
4 3 4 3
Розрахунок по цих формулах індукції магнітного поля довільної конфігурації складний.
Розрахунок значно спрощується, якщо розподіл струму має певну симетрію.
Приклад 1. Магнітне поле прямого струму, тобто струму, який протікає по тонкому
провіднику нескінченної довжини (рис. 1).
Згідно (5) у довільній точці вектори від усіх елементів струму мають
однаковий напрям – за площину рисунка. Тому додавання векторів можна замінити
додаванням їх модулів , причому
∙ ∙ sin ∙ ∙ sin ∙ ∙ cos
= 0 = 0 = 0 . (7)
4 3 4 2 4 2
