Page 95 - 6375

3
2
− + + − = 0. (4)

Це рівняння третього степеня відносно і має три корені.

Для критичного стану усі три дійсні корені однакові, а отже, ліва частина рівняння

3
(4)є точним кубом − = 0, тобто
кр

2
3
3
− 3 + 3 − = 0. (5)
2
кр
кр
кр

Для критичного стану = , = і рівняння (4) набуває вигляду
кр
кр

2
3
− + кр + − = 0. (6)
кр кр кр

Прирівнявши коефіцієнти при однакових степенях у (5) і (6), маємо

кр
3
2
+ = 3 , = 3 , = . (7)
кр кр кр кр кр кр

Розв’язуючи цю систему, знаходимо значення критичних параметрів , і ,
кр
кр
кр
виражені через сталі Ван-дер-Ваальса і :

8
кр = , = 3, = . (8)
кр
кр
27 2 28

Значення критичних параметрів не збігаються з дослідними. На основі (8) знайдемо
8
= кр = = 2,67. Так, дослідні дані величини відповідно для водню – 3,12, кисню –
кр кр 3
3,41, води – 4,46.

Причина таких значних розбіжностей між дослідними та розрахунковими
значеннями параметра полягає ось у чому: рівняння Ван-дер-Ваальса встановлено на

основі припущення, що молекули – тверді сфери, а це не так. Крім того, дослід показує, що

більш точно виконується не = 3 за рівнянням (8), а = 2. Отже, рівняння Ван-дер-
кр
кр
Ваальса має також наближений характер. За його допомогою можна провести лише
наближені оцінки параметрів стану реального газу.