Page 61 - 6374

(34)

′
= − .

′
′
Величина є реактивною силою. Якщо протилежна , то ракета прискорюється, а якщо
співпадає з , то гальмується. При іншому співвідношенні між ними відбувається зміна
швидкості не тільки за модулем, але й за напрямом.

Формула Ціолковського. Розглянемо прискорення ракети при прямолінійному русі,
вважаючи, що швидкість газів, які викидаються відносно ракети постійна. Тоді рівняння

руху запишеться

(35)
= − ′ ,

′
причому знак мінус в правій частині обумовлений тим, що швидкість при прискоренні
протилежна швидкості . Позначимо через і швидкість і масу ракети перед початком
0
0
прискорення. Тоді, переписавши рівняння у вигляді

= − (36)
′

і проінтегрувавши цю рівність, отримаємо

− 0 (37)
ln − ln = − .
0
′

Це і є формула Ціолковського, яку зручно записати у вигляді

(38)
′
− = ln 0 ,
0

(− 0 ) (39)
−
= ′ .
0

Формула Ціолковського (38) показує зміну швидкості ракети, коли її маса зміниться

від до , а (39) дає відповідь на питання, яка буде маса ракети, якщо її швидкість
0
змінилася від до . При прискоренні зі стану спокою = 0.
0
0