Page 38 - 6324

Перейшовши до критичних напружень
F  2 EI
  cr  min та підставивши радіус інерції
cr
A A
2
I l  E
i  min і гнучкість   ef , одержуємо   .
min cr 2
A i 
min
Отже, несуча здатність залежить лише від гнучкості
стержня, оскільки чисельник — величина стала. Отже,
несучу здатність стержня можна підвищити за рахунок
зменшення гнучкості, не збільшуючи площі перерізу і, тим
самим, матеріаломісткості.
Формула Ейлера справедлива лише для сталих значень
модуля пружності металу Е, що спостерігається при великих
гнучкостях і напруженнях, менших за межу пропорційності.
Водночас розрахунковий опір металу має вищі значення.
Теоретичне обчислення критичних напружень дуже
ускладнюється, оскільки втрата стійкості проходить при
частковому розвиткові пластичних деформацій і змінних
значеннях Е. Сьогодні цю задачу розв'язують,
використовуючи замість модуля пружності Е зведений
модуль Т, за допомогою якого стержень, що працює у
пружно-пластичній стадії, замінюють еквівалентним йому
пружним. У нормативних документах критичні напруження
рекомендовано обчислювати спрощено за формулою:
  R   , (2.10)
cr y
де R y - розрахунковий опір матеріалу;
 - коефіцієнт поздовжнього згину.
Таким чином, перевірка стійкості матиме вигляд  
 cr, або у розгорнутому вигляді з урахуванням коефіцієнта
N
умов роботи конструкції    R    .
y
c
A
При обчисленні коефіцієнта  доцільно
використовувати таблиці, в яких подано його значення
залежно від гнучкості (СНиП ІІ-23-81*). У нормах також

38