Page 10 - 4988

( x  x ) можна знайти оцінки функції розподілу F ) x (
i n n
(емпіричну функцію розподілу) та щільності f ) x ( .
n
Емпірична функція розподілу F ) x ( визначається за
n
значеннями накопичених відносних частот

1
F n ) x (   m , (1.1)
i
n
z i x

x
де додаються частоти для елементів вибірки, для яких z  .
i
Емпірична функція розподілу представляє собою ступеневу
неспадну функцію. Із збільшенням обсягу вибірки емпірична
функція F ) x ( наближається до теоретичної функції
n
розподілу (F ) x генеральної сукупності (теорема Глівенка):

lim ( P F n ) x (  ) x ( F < )  1. (1.2)
n 

Оцінкою щільності f ) x ( є гістограма відносних
n
частот - функція, що є постійною на інтервалах групування і
m
яка приймає на кожному з них значення i (i - кількість
n
інтервалів). У ряді випадків обмежуються побудовою
гістограми частот m .
i
Полігоном частот називається ламана лінія, що
проходить через точки Z( i , m i ), а полігоном відносних
m
частот – ламана з вершинами в точках Z( i , i ). Полігон
n
відносних частот, як і гістограма відносних частот, оцінює
щільність розподілу генеральної сукупності.
При значному обсязі вибірки результати зручно
представляти у вигляді згрупованого статистичного ряду.
Для цього ряд значень x розбивається на k рівних
i

8