Page 5 - 4968

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1

Тема: Розв’язок рівнянь

Технічне забезпечення: ПЕОМ середовище програмування

Короткі теоретичні відомості
Для розв’зання рівнянь виду:

(1.1)
f   x 0
чисельним методом використовуються такі методи:
– ділення навпіл;
– метод дотичних;

– метод січних;
– метод хибного положення.

Найчастіше використовується метод ділення навпіл, який
також лежить в основі алгоритмів “двійкового пошуку”. Існують

ще ряд методів, але детальніше представимо згадані вище.
Ділення навпіл, або метод Больцано.

Вказаний метод базується на допущенні про неперервність
. При цьому знаходяться інтервали, на кінцях
g  x на відрізку a ; b
яких функція приймає значення різних знаків. Ітераційна
процедура полягає в тому, що вибирається серединна точка

:
відрізка a ; b
a 
c  b , (1.2)
2
після чого аналізується одна з трьох можливостей:
 a і  cf мають різні знаки, тоді корень лежить на
a) f

інтервалі a; ;
c
 c і f мають різні знаки, тоді корень лежить на
b) f  b
;
інтервалі b; c
0 – коренем рівняння є x
c) f   c c.
, яке
При цьому будується стискуюче відображення інтервалу a; b
реалізується у вигляді послідовності вкладених відрізків, які,

мають єдину спільну точку, яка і буде коренем рівняння.
Метод хибного положення.

На інтервалі, на кінцях якого функція приймає значення
різних знаків, а перша і друга похідні зберігають знак, будується
січна (рисунок 1.1), що проходить через точки з координатами

5