Page 18 - 4927

1.6 ПОСЛІДОВНЕ З’ЄДНАННЯ RLC ЕЛЕМЕНТІВ

У колі з послідовним з’єднанням резистивного R,
індуктивного L та ємнісного С елементів, комплексний опір Z кола,
його модуль Z та аргумент φ визначаються активним R,
індуктивним Х L і ємнісним Х С опорами. Діюче І та комплексне İ
значення струму дорівнюють відношенню відповідних значень напруг
на вході кола і його повного опору.
Вектор напруги U  співпадає за напрямом з вектором струму İ,
R
вектор напруги U  випереджує , а вектор U  відстає від вектора струму
С
L
İ на кут π/2. Вектор вхідної напруги U  дорівнює сумі векторів U  , U  і
R
L
U  . У залежності від співвідношень реактивних опорів Х L і Х С кут φ
С
фазового зсуву між вхідною напругою і струмом може бути додатним,
від’ємним або рівним нулю.
На рисунку 1.6 зображено часові залежності миттєвих значень
напруги и, струму і, потужності р та векторна діаграма напруг і струму
для випадку, коли Х L більше Х С..
Приклад 1
В електричне коло синусоїдного струму ввімкнули
послідовно активний опір R = 8 Ом та індуктивний Х L = 12 Ом, а
ємнісний Х С = 6 Ом. Визначте повний опір кола Z.
Розв’язування:
2
2
Z  R 2  (X L  X C )  8  ( 12  ) 6 2  10 Ом.
Приклад 2
Визначте комплексний опір Z, діюче та миттєве значення струму,
потужність в електричному колі, якщо його активний опір R = 8 Ом,

індуктивний Х L = 12 Ом, а ємнісний Х С = 6 Ом. Напруга U = 100 В.
Розв’язування:
j arctg (12 – 6) / 8
2
2
1 Z = R + jX L – jX C = 8 + j12 – j6 = 8  ( 12  ) 6 е =

= 10 е j 36, 87˚ Ом.
о
2 I  U   100e , 87  0  10e  36j , 87  А; і = 10 2 sin (ωt – 36,87 ).
j
36
Z 10e 
   * j 0˚ j 36, 87˚ j 36, 87˚
3 S = U I = 100 е 10 е = 1000 е В·А.
17