Page 45 - 4879

ника у минулому, збережуть свою силу і напрям дії протягом
прогнозованого періоду.
Апарат математичної статистики дає можливість вико-
ристовувати різні функції для прогнозування змін показників
у часі. Прикладом таких функцій можуть бути функції виг-
ляду:
– лінійна функція y  a  b t  ;
2
– парабола y  a  b  t  c t  ;
3
2
– поліном третього ступеня y  a  b  t  c  t  d t  ;
b
– гіпербола y  a  ;
t
b
– степенева функція y  a t  ;
– експоненціальна функція y  a e  t b ;
– модифікована експонента y  k  a e  t b ;
b
– експоненціально-степенева функція y  e t b t  ;
k
– логістична (S-подібна) функція y  ;
1  b e  t a
– функція Гомперца y  k a  t b ;
k 2
– квадратична логістична функція y  ;
1  b e  t a
– логарифмічна функція y  a  b lg t ,
де a , b , c , d , k - параметри функцій.

Параметри функцій можуть бути визначені методом
найменших квадратів. Оскільки метод є загальновживаним,
стисло викладемо його суть.
Метод найменших квадратів дозволяє «підігнати» функ-
цію під деякий набір чисельних даних або, інакше кажучи,
побудувати графік функції за деякою обмеженою сукупністю


точок. Нехай необхідно визначити функцію y  f ) (t , де y
1  t
– прогнозоване значення деякої залежної змінної, а t – неза-
лежна змінна.
43