Page 88 - 4797

Спільну щільність імовірності, розглянуту як функція
параметра T, називають функцією правдоподібності:
L(x1, x2, …, xn; T) = f(х1, T) f (х2, T) … f (хп, T) (8.30)
Для оцінки θ параметра T треба взяти те значення, за
якого функція правдоподібності досягає максимуму. Для
знаходження значення θ необхідно замінити у функції
правдоподібності Т на f(х1, T) f (х2, T) … f(хп, T) і вирішити
рівняння:
 L
 0 . (8.31)

Для спрощення обчислень переходять від функції
правдоподібності до її логарифму. Таке перетворення
припустиме, тому що функція правдоподібності – позитивна
функція, і вона досягає максимуму у тій же точці, що і її
логарифм.
Якщо параметр розподілу – векторна величина
θ = (θ1 , θ2, … , θn) , (8.32)
то оцінки максимальної правдоподібності знаходять із
системи рівнянь:

 ln L( 1 , 2,..., n ) 
 1 0,
 ln L( ,  )
1 2,..., n  0,
 2

...

 ln L( 1 , 2,..., n ) 
 0.
n (8.33)
Для перевірки того, що точка оптимуму відповідає
максимуму функції правдоподібності, необхідно знайти другу
похідну від цієї функції. Якщо друга похідна у точці
оптимуму негативна, то знайдені значення параметрів
максимізують функцію.
87