Page 89 - 4797

Отже, знаходження оцінок максимальної
правдоподібності включає такі етапи:
– побудова функції правдоподібності (її натурального
логарифма);
– диференціювання функції за шуканими параметрами і
складання системи рівнянь;
– рішення системи рівнянь для знаходження оцінок;
– визначення другої похідної функції, перевірка її знака у
точці оптимуму першої похідної та формування висновків.
Метод найменших квадратів
Цей метод для лінійної функції двох змінних (незалежної
змінної x і залежної змінної y) має вигляд:
y = ax + b . (8.34)
Існує вибірка ((x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn)), яка характеризує
спостереження за змінними х і y. Помилка між дійсним
значенням залежної змінної y і максимальною згодою лінійної
функції дорівнює:
εi = yi – (axi + b) . (8.35)
Для підвищення точності міру помилки виражають у
вигляді суми квадратів відхилень:

SSE   n ( i )   n ( y  ax  b ) 2 (8.36)
2
i
i
i 1 i 1
Найкращими оцінками параметрів a і b є значення, за
яких функція суми квадратів відхилень приймає мінімальне
значення:
dSSE dSSE
 0,  0. (8.37)
da db
Отже, для випадку лінійної функції двох змінних:
n
 ( y  i y )( x  i x )
ˆ a  i 1 n ; b  ˆ y  ˆ ax , (8.38)
 ( x  x ) 2
i
i 1
88