Page 66 - 4776

2.5. Застосування потрійних інтегралів до задач геометрії

Об’єм тіла. Якщо деяке тіло є замкненою обмеженою
областю , що має об’єм , то відповідно до формули (32)

(41)
Доведення формули (41) випливає з означення
потрійного інтеграла.

2.6. Застосування потрійних інтегралів до задач механіки

Нехай замкнена обмежена область, яку займає
деяке матеріальне тіло з густиною ,
неперервна функція в області .
Маса тіла. Відповідно до формули (33) маса
розглядуваного тіла

(42)
Приклад 1. Обчислити масу тіла, якщо густина розподілу
маси , а область є циліндром

.
Розв’язання. Шукану масу знайдемо за формулою (42).
Будемо шукати масу четвертини циліндра і одержаний
результат помножимо на 4. Тоді

66