Page 143 - 4776

другого роду по замкнених контурах на площині і замкнених
поверхнях у просторі. Часто обчислення у випадку
незамкненої поверхні або кривої можна спростити, якщо
замкнути задану незамкнену поверхню або криву і рахувати
даний інтеграл як різницю перетвореного інтеграла по
замкненій поверхні або кривій і відповідного інтеграла по
замикаючій множині. В якості замикаючої множини, як
правило, беруться відрізки прямих або частини площин,
паралельних координатним, оскільки по таких множинах
інтеграл другого роду обчислюється найбільш просто.
Зауваження 4. Формули Гріна, Стокса та
Остроградського-Гаусса об’єднані однією ідеєю: вони
виражають інтеграл, поширений на деякий геометричний
образ, через інтеграл, взятий по границі цього образу. При
цьому формула Гріна відноситься до випадку двовимірного
простору, формула Стокса теж до випадку двовимірного, але
”кривого“ простору, а формула Остроградського-Гаусса до
випадку тривимірного простору.

На основну формулу інтегрального числення

можна дивитись, як на деякий аналог цих формул для
одновимірного простору.

Приклад 1. Використовуючи формулу Остроградського-
Гаусса, обчислити інтеграл

де зовнішня сторона

143