Page 25 - 4725

25

Покажемо побудову власної тіні деяких тіл обертання, осі яких вертикальні.
До заданої фронтальної проекції конуса добудуємо півколо (рис. 78). З точки 1 проведемо
пряму 12 паралельно проекції лівої контурної твірної конуса до перетину з горизонтальним
0
діаметром в точці 2 . Через точку 2 побудуємо пряму під кутом 45 до того ж діаметра і
позначимо точку 3 перетину прямої з півколом. Провівши через точку 3 вертикальну пряму,
знайдемо точку 4 , через яку проходить видима межа власної тіні конуса. Провівши через
0
точку 2 пряму 25 також під кутом 45 до горизонтального діаметра, а через точку 5 -
вертикальну пряму, отримаємо точку 6 , через яку проходить невидима межа власної тіні.
Аналогічна побудова тіні на циліндрі (рис. 79). Оскільки його вершина невласна, то точка
2 збігається з центром півкола.
Тінь на поверхні півкулі будуємо так (рис. 80). Проведемо на проекції кулі вертикальний,
0
горизонтальний і два похилих під кутом 45 діаметра. Через точку 1 проведемо горизонтальну
0
і вертикальну прямі, а також прямі, нахилені під кутом 30 до діаметра 12. В перетині прямих
з відповідними діаметрами отримаємо точки ,3 8 , 7 , 4 . Аналогічно побудовані точки 5 і 6 .
Через отримані точки проходить еліпс – фронтальна проекція межі власної тіні кулі.

Рисунок 78 Рисунок 79 Рисунок 80

Якщо характер тіні на поверхні вертикальних призм чи циліндрів не змінюється зі зміною
їхньої висоти, то для пірамід і конусів зміна їхньої висоти впливає на відносну величину
затіненої поверхні. Для конуса критичною висотою є така, при якій тінь від вершини падає на
контур основи. Власна тінь при цьому відображується твірною. Це стає можливим тоді, коли
твірні конуса нахилені до горизонтальної площини під кутом, що дорівнює дійсній величині
кута нахилу світлового променя.

1.3.5 Приклади побудови тіней у архітектурно-будівельній практиці

Т
Тінь у прямокутній ніші показана на рис. 81. Знайшовши тінь A від точки ( , AAA 1 2 ) на
2
площині стіни, проведемо через неї прямі, паралельні відповідно до прямих AB і AC .
Т
Аналогічна побудова тіні в ніші на рис. 82. Знайшовши тінь B від точки ( , BBB 1 2 ) та тінь
2
Т
C від точки (CC 1 ,C 2 ) на площині стіни, проведемо через них прямі, паралельні відповідно
2
до відрізків AB , BC , CD.
Т
Тінь у напівкруглій ніші показана на рис. 83. Необхідно побудувати тінь ( ) точки
C
2
C (C 1 ,C 2 ) і провести дугу кола з центром в побудованій точці. Тінь від вертикального ребра
Т
ніші дотична до тіні від півкола в точці A - тінь точки ( , AAA 1 2 ) на стіні.
2
У циліндричній ніші (рис. 84) падаюча тінь обмежена прямою лінією, що поділяє нішу
навпіл, і четвертиною кола. За прийнятим напрямом променів світла світлова площина
(профільно проектуюча), інцидентна прямій AB , перетинає циліндричну поверхню по еліпсу,
який на фронтальну площину проекцій проектується в коло. У цьому легко переконатися,
якщо побудувати профільну проекцію ніші і світлової площини.