Page 73 - 4719

2
2
L = , 0 004 ( 1500 − Q K 1 − Q K 2 − Q K 3 ) + , 0 005 ( 500 − Q K 2 ) +
2
+ , 0 006 ( 400 − Q ) + λ (Q + Q + Q − 1000 ) → min,
K 3 K 1 K 2 K 3
Для знаходження мінімуму функції Лагранжа визначимо її
часткові похідні по всіх змінних і прирівняємо їх до нуля:
∂L = − , 0 008 ( 1500 − Q − Q − Q ) + λ = , 0
∂Q K 1 K 1 K 2 K 3
∂L = − , 0 008 ( 1500 − Q − Q − Q ) − , 0 01 ( 500 − Q ) + λ = , 0
∂Q K 2 K 1 K 2 K 3 K 2

∂L = − , 0 008 ( 1500 − Q − Q − Q ) − , 0 012 ( 400 − Q ) + λ = , 0
∂Q K 3 K 1 K 2 K 3 K 3

∂L = Q + Q + Q − 1000 = . 0
∂λ K 1 K 2 K 3
Отримана система лінійних рівнянь легко розв’язується. Із
1-го рівняння системи визначається величина множника
Лагранжа:
λ = , 0 008 ( 1500 Q −− K 1 Q K 2 − Q K 3 ).
Підставимо λ в 2-ге рівняння системи, отримаємо:
, 0
- 01 ( 500 − Q K 2 ) = 0 .
Q K 2 = 500 кВАр.
Підставимо λ в третє рівняння системи, отримаємо:
-0,012 400( − Q K 3 ) = , 0
Q K 3 = 400 кВАр.
З четвертого рівняння системи Q K 1 = 100кВАр.
З першого рівняння системи знайдемо величину множника
Лагранжа
λ = , 0 008 ( 1500 − 100 − 500 − 400 ) = . 4
Згідно з виразом цільової функції мінімальні втрати активної
потужності в схемі електропостачання при умовах сумарної
потужності компенсуючих пристроїв величиною
Q K = 1000кВАр складатимуть

72