Page 21 - 4604

У площині  дві прямі АВ і ВС перетинаються і паралельні відповідно до А 1В 1 і В 1С 1
двом перетинним прямим площини .
Дві перетинні площини (рис. 17) перетинаються по прямій лінії, для побудови якої
досить визначити дві точки, що одночасно належать обом площинам, або одну таку точку і
напрямок прямої перетину.

l 2

l 1

Рисунок 16 Рисунок 17

Взаємно перпендикулярні площини – це
окремий випадок двох площин, які перетинаються
під прямим кутом. Дві площини взаємно
перпендикулярні тоді, коли:
- одна площина проведена через
перпендикуляр до іншої;
- одна перпендикулярна до будь-якої
прямої, що лежить у другій площині

Рисунок 18

Методичні рекомендації до виконання роботи
Побудова лінії перетину MN у цій задачі зводиться до знаходження точок M i N, які є
точками перетину прямих k i s з площиною трикутника АВС, і
побудови через ці точки відрізка прямої лінії, що буде лінією
перетину двох площин. Точку N знайдемо як точку перетину
прямої s з площиною трикутника АВС (рис. 19). Для цього
через пряму s проведемо допоміжну горизонтально-проекційну
площину . Площина  перетинає трикутник АВС по прямій
12(1 12 1;1 22 2). На фронтальній проекції знаходимо N 2, як
результат перетину s 2 з 1 22 2. За лінією проекційного зв’язку на
s 1 знаходимо N 1. Отже, знайдемо точку N(N 2;N 1).
Аналогічно знаходимо точку M(M 2;M 1). Точка М – це
точка перетину прямої k з площиною трикутника АВС. Для
цього через пряму k проводимо допоміжну площину .
Площина  перетинає трикутник АВС по лінії 34(3 14 1;3 24 2). На
перетині k 2 з 3 24 2 знаходимо М 2. За лінією проекційного зв’язку
на k 1 знайдемо M 1 , з’єднуємо точки N і М і дістанемо шукану
лінію перетину заданих площин. Вважаючи площини Рисунок 19
непрозорими, визначаємо видимість першої відносно другої за
допомогою конкуруючої пари точок 3-5; 6-7.

20