Page 48 - 4588

асиметрія та ексцес, є випадковими аеличинами, отже навіть
для нормального розподілу можуть відрізнятись від нуля.
Розраховують емпіричні дисперсії асиметрії та ексцесу:

n ( 6  ) 1 2 24 n ( n  2 )( n  ) 3
2
D  D  (1.6)
A E 2
n (  1 )( n  ) 3 n (  ) 1 n (  3 )( n  5 )
За такими дисперсіями можна оцінити, чи суттєво
вибіркові асиметрія та ексцес відхиляються від своїх
математичних очікувань, тобто від нуля. Якщо
2
2
A  3 D і E  5 D (1.7),
A E
то робимо висновок, що спостережений розподіл
нормальний, в протилежному випадку гіпотезу
нормальності варто відкинути або вважати сумнівною.
Гістограма – спрощена модель кривої густини
розподілу випадкової величини. Побудувавши її та
порівнявши з еталонними графіками основних законів, можна
приблизно судити про ступінь подібності між ними. Для
побудови гістограми значення випадкової величини
розбивають на визначене число розрядів (інтервалів
групування) і підраховують, скільки їх потрапляє в кожний
розряд. Потім по осі абсцис відкладають розряди, а по осі
ординат - відповідні їм частоти. У переважній більшості
випадків оптимальний крок інтервалу групування dx
розраховують за формулою Стерджеса:
x max x min
dx  , (1.8)
1 . 3 322 lg n
де x max, x min - максимальне і мінімальне значення
ознаки;
n - об’єм вибірки.
Отриманий результат необхідно округлити до цілого
числа.
Якщо гістограма симетрична відносно вертикальної
осі, яка проходить через її вершину, то можна говорити про
можливість нормального закону розподілу. За виглядом
побудованої гістограми можна судити про ступінь
відхилення від нормального розподілу.
Перевіряючи гіпотезу про відповідність фактичного
закону розподілу ознаки нормальному, ми можемо її

47