Page 108 - 4588

Лабораторна робота № 3.3
Розв’язок рівнянь та систем рівнянь засобами пакету
MathCAD

3.3.1 Мета і завдання роботи

Навчитися розв’язувати рівняння та системи рівнянь
засобами пакету MathCAD.
Тривалість роботи – 2 год.

3.3.2 Основні теоретичні положення

Нелінійні рівняння можна розділити на два класи -
алгебраїчні і трансцендентні. Алгебраїчні рівняння – це
рівняння, що містять лише алгебраїчні функції (цілі,
раціональні, ірраціональні). Зокрема, многочлен є цілою
алгебраїчною функцією. Рівняння, що містять інші функції
(тригонометричні, показникові, логарифмічні та інші)
називаються трансцендентними.
Методи розв’язку нелінійних рівнянь діляться на дві
групи: точні методи; ітераційні методи.
Точні методи дозволяють записати корені рівняння у
вигляді деякого кінцевого співвідношення (формули). Проте,
багато рівнянь та систем рівнянь не мають аналітичних
розв’язків. Це відноситься до більшості трансцендентних
рівнянь. Доведено, що неможна побудувати формулу, за якою
можна було би розв’язати довільне алгебраїчне рівняння
більше четвертого степеня. Крім того, в деяких випадках
рівняння містить коефіцієнти, що відомі лише приблизно, і,
відповідно, завдання точного визначення коренів рівняння не
має змісту. Для їхнього розв’язку використовуються
ітераційні методи з певною степінню точності.
Розв’язок одного рівняння засобами Mathcad
Для простих рівнянь у вигляді f(x) = 0 розв’язок в
Mathcad знаходиться за допомогою функції root(f(х), х).
Функція повертає значення змінної х, що належить відрізку [а,
b], при якому вираз або функція f(х) прирівнюються до 0. Цій
змінній перед використанням функції root необхідно
присвоїти числове значення. Mathcad використовує його як
початкове наближення при пошуку кореня; а, b – граничні