Page 79 - 457

В амортизаторі пружний елемент підтримує коливання, а
в демпфері –розсіюється енергія.
Мета захисту полягає в зменшенні амплітуди приведеної
реакції R , яка передається до нерухомого об’єкту та
складається з двох складових: першої – пропорційної
деформації y та приведеної жорсткості C , другої –
пропорційної швидкості y  та приведеному коефіцієнту
дисипації  . Отже,
( R ) y , y    cy  . y   (9.1)
Знак “-“ вказує на те, що сила пружності та тертя
напрямлені протилежно y та y  .

9.2 Вивід формули для реакції віброізолятора

Рівняння руху амортизованого об’єкта має вигляд
m y   F 0 sin t  ( R y , y  ), (9.2)
де (R ) y , y  - приведена реакція амортизатора.

2 c Z м
Якщо ввести позначення f  та 2  , тоді
0
m m
рівняння після підстановки значення реакції з рівняння (9.1) у
рівняння (9.2) запишеться так:
 
y  2 y  f 0 2 y  F 0 sin . t (9.3)
m
Для усталених вимушених коливань, тобто після
затухання вільних та супровідних коливань, розв’язком
рівняння (9.3), як відомо з теоретичної механіки, буде
y  A sin( t  ), (9.4)
F
де A  0 - амплітуда коливань;
2 2 2 2 2
m f ( 0   )  4 
2
  arctg - початкова фаза коливань.
f 0 2   2
Швидкість коливань отримуємо диференціюванням (9.4)
по часу:

y  A cos( t  ). (9.5)

78