Page 52 - 4512

12 КОРЕЛЯЦІЙНІ ФУНКЦІЇ

Функції кореляції сигналів застосовуються для інтеграль-
них кількісних оцінок форми сигналів і ступеню їх подібності
один з одним.
Автокореляційні функції (АКФ) сигналів. Стосовно детер-
мінованих сигналів з кінцевою енергією АКФ є кількісною ін-
тегральною характеристикою форми сигналу, і є інтегралом від
добутку двох копій сигналу x(t), зрушених щодо один одного на
деякий час t:

K ( )  x ( ) (t x t    )dt .


Для стаціонарної послідовності оцінкою АКФ буде


K   1 n m x  x x i m  .  x
m
i
n  m i 1

АКФ має фізичну розмірність енергії, а при  = 0 значення
АКФ безпосередньо дорівнює енергії сигналу. Графічне пред-
ставлення АКФ зазвичай проводиться тільки для позитивних
значень m.
Взаємна кореляційна функція (ВКФ) сигналів (cross-
correlation) показує ступінь схожості зcунутих екземплярів
двох різних сигналів і їх взаємне розташування по координаті,
для чого використовується ті ж формули, що і для АКФ, але під
інтегралом (сумою) стоїть добуток двох різних сигналів, один з
яких зрушений на деякий час:


K ( )  x ( ) (t y t    )dt ;



  
K m 1 n m x  x y   y .
n m i 1 i i m

51