Page 103 - 4508

n 1
P g U 2 U  U g cos  b sin    0 , (А.6)
k kk k k j kj kj kj kj
j 1
j k
n 1
Q  Ub 2 U  U b cos  g sin   0, (А.7)
k kk k k j kj kj kj kj
j k
де незалежними змінними при заданих параметрах схеми є
модулі і фази напруг вузлів, k = 1,...,n ,j =1,..., n+1,

     . Параметри схеми в рівняннях балансу потужнос-
kj k j
тей (А.6), (А.7) задані активними й реактивними складовими
власних і взаємних провідностей.
Таким чином, система нелінійних рівнянь з комплексни-
ми змінними (А.3) зводиться до системи рівнянь порядку 2k з
дійсними змінними.
Для розв'язання системи нелінійних рівнянь вузлових
напруг (А.6), (А.7), записаних у формі балансу активних і ре-
активних потужностей, використовують модифікований метод
Ньютона, який має швидшу збіжність порівняно з іншими ме-
тодами.
Сутність методу Ньютона полягає у тому, що систему не-
лінійних рівнянь на кожному кроці ітераційного процесу за-
мінюють лінійною системою, розв'язання якої дає більш бли-
зькі значення невідомих, ніж початкове наближення.
У загальному випадку систему нелінійних рівнянь (А.4)
запишемо у вигляді
 
F (x )  0 , (А.8)

де F - вектор-функція нев'язок;

x - вектор незалежних змінних.
Замінимо кожне з нелінійних рівнянь (А.8) лінійним, роз-
клавши їх в ряд Тейлора. Обмежившись лінійними членами
розкладання, одержимо для k-го вузла

102