Page 102 - 4495

1 m
X
 ( d ,..., d )    (( d ,..., d )  ) .
c 1 k c i 1 k X i
m  i 1
Враховуючи комутативність та асоціативність Е і Д можемо по-
значити c  ... c   та c  ... c   для C  c ,..., c .
C
C
1 m 1 m 1 m
Зазначимо, що продуктивна комбінація не відрізняється від присво-
єнь, які повністю не задовольняють хоча б одне обмеження, тобто:
( c  C : ( ,...,c d d )  0)  ( ( ,... ) 0)d d  .
i i 1 k  C 1 k
Використання комбінаційних правил лежить в основі припущен-
ня про співмірність між рівнями преференцій, які відносяться до різ-
них обмежень, тобто користувач, який задає обмеження, повинен

описати їх відповідно до єдиної шкали преференцій.
Необхідне також ознайомлення зі ще однією операцією - так зва-
ною проекцією обмеження c , визначеного над змінними з Y на мно-
Y
жині змінних X  v ,..., v . Така операція оцінює, якою мірою кортеж
x1 xk
(d ,...,d ), який є частковим присвоєнням в Y , може бути розширеним
1 x xk
до повного присвоєння в Y ,яке задовольняє обмеження c Y .
Означення 17 (проекція) Нехай задано множини змінних

X  v ,..., v  та Y   v ,..., v  такі, що X  Y  V і нечітке обмеження c Y ,
x1 xk y1 yk
що звужує діапазон значень в Y . Проекція обмеження c на X є нечі-
Y
тким обмеженням c c  що звужує діапазон можливих значень в X .
Y X
Вона задана на декартовому добутку D ...  D формулою
x1 xk
 c (d 1 x ,...,d xk )  max  CY (d , ,d )
Y
((d 1 y , ,d yl ) D 1 y  D yl ) ((d 1 y , ,d yl )  (d 1 x , ,d xk ) 1 y yl
X
Приклад 5 (продовження)/ Кон’юнктивна комбінація всіх трьох
обмежень 1c  2 c  3 c для кортежу (1,3) відповідає наступному:
 ) 3 , 1 (  min( (( 1 )), (( 3 , 1 )), (( 3 , 1 ))  min( ) 4 . 0 , 3 . 0 , 1  3 . 0
c 1c 2c 3 1 c c 2 3 c
Проекція третього обмеження на (B для кортежу )1( відповідає
)
 ) 1 (  max( (( 1 , 1 )), (( 1 , 2 )), (( 1 , 3 ))  max( ) 4 . 0 , 3 . 0 , 2 . 0  4 . 0
c 3 (B ) c 3 c 3 c 3
Послідовність
Нехай задане нечітке обмеження ймовірнісної задачі CSP P з

обмеженнями С, що звужують діапазон можливих значень змінних.
Означення 18 (стeпінь задоволення). Нехай задана нечітка за-

дача CSP P та повне присвоєння (d 1 ,...,d n ) змінних з P .


Ступінь задоволення кортежу (d ,...,d ) також можна розглядати як
1 n
степінь приналежності множини D ...  D . Ступені приналежності
1 n
виділяють можливі розв’язки, оскільки вони повністю впорядковують

102