Page 22 - 4416

отримати прибуток, рівний C . Відсутність деталі у випадку
j
необхідності призводить до збитків, що рівні r . Якщо
j
деталь не використовують у даному періоді, то збитки
складають q . Необхідно таким чином розподілити грошові
j
кошти на придбання запасних частин, щоб загальний
прибуток був максимальним.
Позначимо через x суму, що виділяється на закупівлю
j
j-ої деталі. Тоді буде придбано x b деталей j-ого типу. За
/
j j
умови, що всі змінні неперервні, визначимо прибуток. При
Y  x /b прибуток буде рівний C x b . При Y  x /b
/
j j j j j j j j j
прибуток рівний C Y . Величина збитків, що має місце в
j j
результаті відсутності j-ої деталі за наявності потреби в ній
рівна нулю, якщо Y  x /b і складає величину
j j j
)
r (Y  x /b , якщо Y  x /b . Втрати, викликані тим, що
j j j j j j j
наявні деталі не використовувались, рівні нулю при
/
Y  x /b і складають величину q (x b  Y ) при
j j j j j j j
Y  x /b .
j j j
Ряд теоретичних виклад та математичних перетворень
на їхній основі приводять до такої математичної постановки
цієї задачі.
Розв'язати систему рівнянь
e   a j j x /b j  q j /(q  C  r j )  , j  1,2,..., ,n
j
j

 n
  x  . d
j
 j 1 
(5.1)
за відповідних вхідних даних, де λ – множник Лагранжа.
Перше рівняння є функцією прибутку підприємства
від використання j-ої деталі, розв'язане відносно виразу у
лівій часині рівняння, що визначає випадкову потребу у

22