Page 214 - 4399

об`єму дорівнює n . Тоді число перетнутих молекул буде
0
n ldS cos  . Кожна перетнута молекула утворює всередині
0

замкнутої поверхні відємний заряд q , якщо l утворює з

напрямом n гострий кут. Таким чином некомпенсований
негативний заряд під елементом
поверхні dS дорівнює
 n ql cos  dS . (15.23)
0 
Але n l q − це сумарний
0

дипольний момент одиниці об`єму,

тобто вектор поляризації n 0 l q  P .
Отже, Pcos  dS .
Повний зв`язаний заряд, який
міститься всередині поверхні, рівний
  q   Pcos  dS .

Рисунок 15.8 - k k s
Теорема Гаусса Або у векторній формі:
 
  q k   n P dS . (15.24)

k s
Підставимо (15.24) в (15.22) і одержимо:


   q i n P
n E dS  i   dS . (15.25)

s  0 s  0
Після перетворень одержимо:
  
 n  E 0  P dS   q . (15.26)
i
s i
   
Векторну суму  E  P  D позначають буквою D і
0
називають вектором електростатичної індукції.
Остаточно маємо:
 
 n D dS   q . (15.27)
i
s i

213