Page 115 - 4399

рідини. На бічну поверхню діє сила тертя, напрямлена проти
d
руху рідини, яка дорівнює   2 rl . Швидкість зменшується
dr
із зростанням віддалі від осі труби.
Умова стаціонарності має вигляд:
d
p (  p r  ) 2     2 rl , (8.13)
1 2
dr
після перетворень одержимо:
p (  p )
d   1 2 rdr . (8.14)
2 l 
Проінтегруємо останній вираз:
p (  p ) p (  p )
   1 2  rdr   1 2 r 2  C . (8.15)
2 l 4 l
Сталу інтегрування вибирають так, щоб швидкість
r
перетворювалась у нуль на стінках труби, тобто при R 
(R ­ радіус труби). За цієї умови:
p (  p ) R 2
C  1 2 .
4 l 
Підставимо C у формулу (8.15) і одержимо
2
2
( R  r )
( r)  p (  p ) . (8.16)
1 2
4 l 

Обчислимо об’єм рідини Q, що
протікає через поперечний переріз
труби за час t. Розіб’ємо поперечний
переріз труби на кільця шириною dr
(рис.8.7). Через кільце радіуса r за

час t пройде об’єм рідини
dQ   2 t rdr .
Рисунок 8.7 – Рух
рідини через Підставимо  з формули (8.16):
трубку

114