Page 61 - 4363

Слово "класичний" тут означає, що коефіцієнти Фур'є
обчислюються прямим інтегруванням тим методом, який
використовується в Mathcad.
Чисельний спектральний аналіз
Чисельний спектральний аналіз полягає в знаходженні
коефіцієнтів a , a ,..., a , b , b ,..., b ( або A , A ..., A , j , j ,..., j )
0 1 k 1 2 k 1 2 k 1 2 k
для періодичної функції y = f(t), заданої на відрізку [0, Т]
дискретних відліків. Він зводиться до обчислення
коефіцієнтів Фур'є за формулами чисельного інтегрування для
методу прямокутників
2 N 1
a   y cosk i t (6.7)
k i 1
N i 0
2 N 1
b   y sin k i t (6.8)
k i 1
N i 0
де D t = T / N - крок, з яким розташовані абсциси y = f (t).
Спектральний аналіз на основі швидкого
перетворення Фур'є
Вбудовані в Mathcad засоби швидкого перетворення
Фур'є (ШПФ) істотно спрощують процедуру наближеного
спектрального аналізу. ШПФ - швидкий алгоритм переносу
m
відомостей про функції, заданої 2 (m - ціле число) Відлік в
тимчасовій області, в частотну область. Якщо мова йде про
функцію f (t), заданої дійсними відліку, слід використовувати
функцію fft.
fft(v) Повертає пряме ШПФ 2 -мірного вектора v,
m
де v - вектор, елементи якого зберігають
відліки функції f (t).
Результатом буде вектор А розмірності 1 2 m  1 з
комплексними елементами - відліку в частотній області.

59