Page 58 - 4363

Лабораторна робота №6
СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ І СИНТЕЗ

Мета роботи: навчитися виконувати класичний
спектральний аналіз та фільтрацію аналогових сигналів.

6.1 Основні теоретичні положення
Одним з фундаментальних положень математики, що
знайшли широке застосування в багатьох прикладних задачах
(процеси передачі інформації, в теорії електротехніки, в
дослідженні руху машин, в теорії корабля та ін), є можливість
опису будь-якої періодичної функції f(t) з періодом Т, що
задовольняє умови Діріхле (згідно теореми Діріхле
періодична функція повинна мати кінцеве число розривів і
безперервність похідних між ними.), за допомогою
тригонометричного ряду Фур'є:
a 
t
f ) (t  0   (a k cosk  b k sin k 1 ) t (6.1)
1
2 k 1
де   2 p T / - частота повторення (або частота першої
1
гармоніки); k - номер гармоніки. Цей ряд містить нескінченну
кількість косинусних або синусних складових - гармонік,
причому амплітуди цих складових a і b є коефіцієнтами
k k
Фур'є, визначеними інтегральними виразами:
2 T
a   f ( t cos) k tdt (6.2)
k 1
T 0
2 T
b   f ( t sin) k tdt (6.3)
k 1
T 0
Крім згаданої форми ряд Фур'є можна представити у
вигляді
a 
f ) (t  0   A k cos(k 1 t dt ) (6.4)
2 k 1

56