Page 28 - 4363

Лабораторна робота №3

МАТЕМАТИЧНА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ
ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

Мета роботи: навчитися розв’язувати задачі з
математичної обробки результатів експериментальних даних
за допомогою вбудованих функцій програми Mathcad.
3.1. Основні теоретичні положення
Вивчаючи в лабораторній роботі № 3 теорію
інтерполяції, ви познайомилися з інтерполяційними
формулами, які в точності відтворюють значення даної
функції у вузлах інтерполяції. Проте у ряді випадків
виконання цієї умови є важким або навіть недоцільним:
1. Якщо задані величини х та у є експериментальними даними,
то можуть містити в собі суттєві помилки, тому що отримані в
результаті вимірів або спостережень. Тому побудова
апроксимує многочлена, що відтворює в точності задане
значення функції, означало б ретельне копіювання допущених
при вимірах помилок.
2. Якщо є точні значення функції в деяких точках, але число
таких точок n дуже велике, то інтерполяційний многочлен
буде дуже високою мірою (якщо тільки різниці не будуть
ставати постійними).
Тому постає завдання побудови многочлена що є в
деякій повністю визначеній степені, але меншої ніж n - 1,
який хоч і не дає точних значень функції у вузлах
інтерполяції, але досить близько до них підходить.
Метод найменших квадратів
Метод найменших квадратів (МНК) полягає в
наступному: для даних значень x  x , x ,..., x і
0 1 n

26