Page 12 - 4345

Гіпотези бувають правильними й помилковими, тому в
результаті статистичного аналізу можуть бути прийняті помилкові
рішення, які будуть полягати в запереченні правильної гіпотези
(помилки першого роду) або прийнятті помилкової гіпотези
(помилки другого роду).
Для перевірки різного роду статистичних гіпотез вико-
ристовують статистичні критерії K, якими називають випадкову
величину, призначену для перевірки нульової гіпотези. При цьому
значенням критерію що спостерігається називають його значення,
обчислене по вибірках. Після вибору статистичного критерію всю
множину його значень розбивають на дві підмножини що не
перетинаються, одна із яких містить значення критерію, що
підтверджують нульову гіпотезу (область прийняття гіпотези), а
інша - що відкидають основну гіпотезу (критична область).
Керуючись викладеним, можна сформулювати основний принцип
перевірки статистичних гіпотез у такий спосіб: якщо значення що
спостерігається критерію належить критичній області, то гіпотезу
відкидають, а якщо області прийняття гіпотези - її приймають.
Статистичні гіпотези при використанні припущення про
нормальність закону розподілу або близькості до останнього
перевіряють за допомогою критеріїв, що одержали назву
параметричних. Для випадкових характеристик (кількісних і
якісних, що не відповідають нормальному закону розподілу,
використовують непараметричні критерії порівняння, які не
вимагають припущень про характер розподілу результатів
спостережень у генеральній сукупності.
Слід зазначити, що параметричні критерії при меншій області
застосовності мають теоретичну обґрунтованість, а непараметричні
критерії мають більшу універсальність і простоту обчислень.
Для розподілів, близьких до нормальних, статистичні гі-поези
щодо середнього значення випадкової величини перевіряють на
підставі критерію Стьюдента ( t-критерію):

t  X / , (1.10)
X
де X – середнє значення випадкової величини у вибірці; σ – середня
квадратична помилка випадкової величини X.
Якщо задатися рівнем значимості α або ймовірністю
відповідності отриманої вибіркової середньої X значенню
математичного очікування M(X) для генеральної сукупності, то
нульову гіпотезу H : X = M(X) перевіряють за правилом:
0
X  M ( X ) N
t  < t , (1.11)
 таб
X

10