Page 13 - 4345

де t – табличне значення критерію Стьюдента, визнечене для
таб
значення рівня значимості α/2 і ймовірності P = 1 – α/2 і числі
ступенів волі f = N – 1 при об'ємі вибірки N.
Це правило застосовують тому, що розподіл величини X – M(X)
вважається симетричним щодо нуля й використовується
двосторонній критерій. Введення поняття ступеня волі пов'язане з
обмеженістю вибірки, а її значення f = N – 1 вказує на той факт, що
вибірка була використана для визначення величини X .
Наведена умова дозволяє оцінити довірчі границі отриманого
значення вибіркової середньої з умови:
 
М(Х) – t таб = X ≤ X ≤ М(Х) + t таб X , (1.12)
N N
Якщо випадкова величина перебуває в зазначених границях, то
вона є не відмінною від середньої. У протилежному випадку можна
стверджувати відмінність випадкової величини від вибіркового
середнього значення.
Умова (1.12) часто використовують для відбору аномальних
точок у повторних дослідах відповідно до правила трьох сигм:
X  X > 3 σ ,
х
для вибірок великого об'єму, а для вибірок малого об'єму
X  X > t σ
таб х ,
де t – табличне значення t, обумовлене при заданому рівні
таб
значимості α і числі ступенів f = N – 1.
Як приклад використання наведених вище правил розглянемо
результати дослідження за глибини залягання (м) на зсувної
поверхні по 10 спостережних точках профілю: 10,0; 12,0; 16,0; 14,0;
13,0; 9,0; 12,0; 11,0; 10,0; 9,0:
Середнє значення для даної вибірки:
1
X = (10+12+16+14+13+9+12+11+10+9) = 11,6 м,
10
а середнє квадратичне відхилення:
( 10  11 ) 6 , 2  ( 12  11 ) 6 , 2  ... 9 (  11 ) 6 , 2
 X   , 2 27 .
10  1
Необхідно перевірити гіпотезу H : X = 13 м, що дозволила б
0
стверджувати тотожність глибини залягання поверхні ковзання
зсувних порід середньому значенню X*=13м для досліджуваної
території.
Відповідно до правила перевірки маємо:
X  X  N 11 6 ,  13 10
t    , 1 95 .
 X , 2 27

11